Matemática básica Ejemplos

$\frac{a^{2} + 3 a}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Paso 1

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.1

Factoriza $a$ de $a^{2} + 3 a$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a + 3 a}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Paso 1.1.2

Factoriza $a$ de $3 a$ .

$\frac{a \cdot a + a \cdot 3}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Paso 1.1.3

Factoriza $a$ de $a \cdot a + a \cdot 3$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $3 a - 9$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $3 a$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 (a) - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Paso 1.2.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 a + 3 \cdot - 3} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Paso 1.2.3

Factoriza $3$ de $3 a + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Paso 2

Factoriza $a^{2} - a - 6$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a^{2} + 6 a}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $2 a$ de $2 a^{2} + 6 a$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2 a$ de $2 a^{2}$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a (a) + 6 a}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2 a$ de $6 a$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a (a) + 2 a (3)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $2 a$ de $2 a (a) + 2 a (3)$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a (a + 3)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $a (a + 3)$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $a (a + 3)$ de $2 a (a + 3)$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{a (a + 3) (2)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{a (a + 3) \cdot 2}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $a - 3$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $a - 3$ de $3 (a - 3)$ .

$\frac{1}{(a - 3) \cdot 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{(a - 3) \cdot 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{a + 2}{2}$

Paso 3.4

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{a + 2}{2}$ .

$\frac{a + 2}{3 \cdot 2}$

Paso 3.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{a + 2}{6}$